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方阵的范围和特征值之间有什么关系?

 点击:次  发布日期:2019-10-27 15:35    发布人:365bet投注备用网址

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相关。
如果矩阵可以对角线化,则非零特征值的数量等于矩阵的范围。如果矩阵不可对角化,则该结论不一定成立。
为了便于说明,将A设为度m的方阵。
证明:范围是方矩阵An。
由于可以通过一系列基本转换将矩阵转换为形式,因此10 ... 0 ... 001 ... 0 ... 0 ..................... 00 ... 1 ... 000 ... 0 ... 0 ... 00 ...矩阵0。.. 0称为矩阵的标准形式(注意:这不是针对二次对称矩阵提到的标准形式)。
本主题涉及平方矩阵,这是一种可以用一组基本行进行转换的标准格式。第一条主对角线是1。其余的为零。
并且除对角线以外的所有元素均为0。
令A为标准格式。
这是因为“由度数为m×m的矩阵构成的数值场P的线性空间”与“数值场P的线性空间的整个线性变换的线性空间”同构。
然后,您可以将可以检查的线性空间的属性应用于线性变换空间。从同样的意义上讲,它们是“不加区别的”。
(由于线性变换符号的源不能仅由斜盘类型的源加以区分,因此该形式表示为“线性变换A”,而线性变换则以“矩阵A”的形式表示。线性变换矩阵)


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